Asymptotische Statistik by Prof. Dr. rer. nat. Ludger Rüschendorf (auth.)

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Technische Informatik 1: Grundlagen der digitalen Elektronik

Die beiden Bände Technische Informatik bieten einen verständlichen Einstieg in dieses wichtige Teilgebiet der Informatik. Band 1 Grundlagen der digitalen Elektronik führt in die für die Elektronik wichtigen Gesetze der Physik und der Elektrotechnik ein. Sodann werden Halbleiterbauelemente und darauf aufbauend Verknüpfungsglieder, Schaltnetze, Speicherglieder, Schaltwerke und integrierte Schaltungen behandelt.

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Ist gleichgradig integrierbar bzgl. (16) . BewelS. sup f n A , -fn dQ::;; sup Q(A) gn n 1/2 fn (f- 9n dQ) 1/2 ::;; Q(A) Q. 1/2 ->0 wenn Q(A) -> 0 .. Be~autung. Also gilt: fn gn ~If .. gn ~ dQ = p(P,Q) = lim p(Pn,Qn) = o. BEHAUPTUNG 2. p(Pn,Qn)->o" 3 stark kons. Test. = p(P,Q). - 34 Beweis. (17) Definiere (fJn: = 1 {;g;;->kn~}E kn If n} n (18) ~ (19) EQ(l-(fJn) = f {~> kn~} ~ ~ d]J £,;;\n"r;;} 9n d]J~knp(Pn,Qn)' { gn - Wahlen wir z.

4. J]. BEHAUPTUNG 1. (~~~\ ist gleichgradig integrierbar bzgl. (16) . BewelS. sup f n A , -fn dQ::;; sup Q(A) gn n 1/2 fn (f- 9n dQ) 1/2 ::;; Q(A) Q. 1/2 ->0 wenn Q(A) -> 0 .. Be~autung. Also gilt: fn gn ~If .. gn ~ dQ = p(P,Q) = lim p(Pn,Qn) = o. BEHAUPTUNG 2. p(Pn,Qn)->o" 3 stark kons. Test. = p(P,Q). - 34 Beweis. (17) Definiere (fJn: = 1 {;g;;->kn~}E kn If n} n (18) ~ (19) EQ(l-(fJn) = f {~> kn~} ~ ~ d]J £,;;\n"r;;} 9n d]J~knp(Pn,Qn)' { gn - Wahlen wir z.

N n Projektionen erzeugte Unter-u- ~ @ (Pi +Qi)' ]J = i~1 ]Ji und p(n),Q(n)' ]J(n) die Restriktionen auf A( ). ) (nach Fubini). 7. (Kakutani) Seien (Ml'A 1 ) = (M 2 ,A 2 ) = ... und PI = P2 = ... ,Ql = Q2 = .... Ist PI f Q1 .. Q und es existiert ein stark konsistenter Test fUr ({P}, {Q}). - 35 - Beweis. 6 folgt die Behauptung. B. Q oder .. Dann gilt: 1 P~Q bedeutet: P«Q und Q«P). (P~Q Beweis. ,. f(x) = dll (x) [Ill. p oder Q «P. Q oder P« Q. Zusammengenommen folgt die Behauptung. 0 Bemerkung. Analoge Dichotomiegesetze gel ten auch fUr GauSsehe Prozesse und Poissonprozesse.

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